Zur homocentrischen Brechung des Lichtes im Prisma. (Q1522582)

Ein auf ein Prisma fallendes centrales Strahlenbündel ist nach seinem Durchgange im allgemeinen astigmatisch; bei der Untersuchung der homocentrischen Differenz hatte Helmholtz sich auf den Grenzfall beschränkt, dass die Weglänge im Prisma als unendlich klein betrachtet werden könne. Ohne diese Voraussetzung und unter der Annahme, dass das Prisma an zwei verschiedene Medien grenze, findet Herr B. (siehe JFM 26.0983.01; JFM 26.0983.02) auf geometrischem Wege aus den affinen Beziehungen zwischen Lichtpunkten und Bildpunkten zunächst für den Strahlengang innerhalb einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene folgende Sätze: 1) Es giebt im allgemeinen (siehe unter 4) auf jedem in einer Normalebene einfallenden Hauptstrahl einen einzigen Lichtpunkt, für den das austretende Bündel nicht astigmatisch ist, sondern einen homocentrischen Bildpunkt erzeugt. 2) Alle derartigen Licht-, resp. Bildpunkte paralleler Hauptstrahlen liegen auf einer Geraden, die durch die Kante des Prismas geht. 3) Allen auf parallel einfallenden Hauptstrahlen befindlichen Lichtpunkten, die in einer zur eben erwähnten Geraden parallelen Geraden liegen, entsprechen in den austretenden astigmatischen Strahlenbündeln gleiche homocentrische Differenzen. 4) Es existirt eine gewisse Richtung paralleler Hauptstrahlen, bei der im Endlichen kein solch ausgezeichneter Lichtpunkt vorhanden ist, weil nämlich die homocentrische Differenz der austretenden Strahlenbündel unabhängig von der Lage des Lichtpunktes und proportional dem Abstande des Hauptstrahls von der brechenden Kante ist (vergl. Gleichen in F. d. M. XXI. 1889. 1108, JFM 21.1108.01). Die Uebertragung der Untersuchung auf die Brechung durch mehrere Prismen mit paralleler Kante bietet keine erhebliche Schwierigkeit. Bei schräger, nicht im Normalschnitt verlaufender Incidenz gilt der Satz 1) nur noch für solche Hauptstrahlen, die einer Mantellinie einer gewissen begrenzten Kegelfläche parallel sind. Herr W. weist in seiner Zusatz-Abhandlung nach, dass sich obige Sätze auch schon aus den von Gleichen (a. a. O.) und von Czapski (F. d. M. XXV. 1893/94. 1653, JFM 25.1653.01) gegebenen Formeln hätten herleiten lassen, und liefert ausserdem die bisher noch fehlende analytische Behandlung des schiefen Strahlenganges. Bei der Brechung durch eine oder mehrere centrische Linsen giebt es (abgesehen von der Axe, von der jeder Punkt homocentrisch abgebildet wird) auf jedem in der Meridianebene einfallenden Hauptstrahl zwei ausgezeichnete Lichtpunkte, deren austretendes Bündel homocentrisch ist; freilich können sie als Doppelpunkte projectiver Punktreihen auch imaginär werden oder zusammenfallen. Diese Verhältnisse und einige andere anschliessende Fragen hat Herr B. durch graphische Constructionen an Linsen verschiedenster Formen erläutert.