Ueber Transformation und numerische Lösung der kubischen Gleichung. (Q1523294)

Die allgemeine kubische Gleichung mit reellen Coefficienten und positiver Discriminante lässt sich durch eine reelle Transformation auf die Form bringen \[ y^3 + y = u, \] in welcher \(y\) Function \(\varphi(u)\) von nur einem Argumente \(u\) ist. Jede Gleichung dieser Form, in welcher \(|u|>1\), lässt sich durch eine neue lineare Transformation auf eine andere Gleichung zurückführen, in welcher \(|u|<1\), so dass für die numerische Lösung der kubischen Gleichungen eine Tabelle ausreicht, welche die Werte von \(\varphi(u)\) für das Intervall \(0<u<1\) enthält. --- Die kubische Gleichung mit drei reellen Wurzeln lässt sich auf \(y^3-y=u\) zurückführen, wo stets \[ |u| < \frac2{3\sqrt3} \] ist.