On the first and second logarithmic derivatives of hyperelliptic \(\sigma\)-functions. (Q1523465)

Es werden die bekannten Formeln aus der Theorie der elliptischen Functionen: \[ \begin{aligned} \frac{\sigma'}{\sigma}(w^{x\xi}) &= \frac12\frac{y+\eta}{x-\xi} - \frac1{24}\int_{\xi\eta}^{xy}\frac{R''(x)dx}y,\tag{a}\\ \wp(w^{x\xi}) &= \frac{y\eta + F(x,\xi)}{2(x-\xi)^2},\tag{b}\\ \wp(w^{xa}) &= \frac1{24} R''(a) + \frac14\frac{R'(a)}{x-a},\tag{c}\\ \wp'(w^{xa}) &= -\frac14\frac{R'(a)}{(x-a)^2}y,\tag{d}\\ \wp(w^{aa'}) &= -\frac16(\varphi\psi)^2,\tag{e}\end{aligned} \] in denen \(w^{x\xi}=\int\limits_{\xi\eta}^{xy}\frac{dx}y\), \(y=\sqrt{R(x)}\) und \(F(x,\xi)\) die zweite Polare von \(R(x)\) ist, und in denen weiter \(a\), \(a'\) zwei beliebige Wurzeln von \(R(x)=0\) sind, \(\varphi(x)=(x-a)(x-a')\) und \[ R(x) = \varphi(x)\psi(x) \] gesetzt und endlich mit \((\varphi\psi)^2\) die zweite Ueberschiebung von \(\varphi_x^2\) und \(\psi_x^2\) bezeichnet ist, auf hyperelliptische Functionen beliebiger Ordnung ausgedehnt.