Die Configurationen \(12_3\). (Q1523520)

Nach derselben Methode, nach der der Verfasser die Configuration \((11_3)\) aufgestellt hat, werden hier die Configurationen \((12_3)\) abgeleitet; er findet insgesamt 228. Einteilungsprincip sind die zu jedem der 12 Punkte gehörigen Restfiguren, deren es 18 von einander verschiedene giebt. Ist nämlich ein Configurationspunkt mit \(\mu_0\) Geraden gar nicht, mit \(\mu_1\) Geraden einfach, mit \(\mu_2\) Geraden zweifach und mit \(\mu_3\) Geraden dreifach verbunden, so bestehen die Gleichungen: \[ \begin{aligned} \mu_0 + \mu_1 + \mu_2 + \mu_3 &= 9,\\ \mu_1 + 2\mu_2 + 3\mu_3 &= 12,\end{aligned}\qquad (\mu_0\leqq2), \] deren ganzzahlige Lösungen, auf alle Weise geometrisch combinirt, obige 18 Restfiguren geben. In jeder von ihnen hat der Verfasser alle an sich möglichen Configurationen aufgestellt und sie dann der Reihe nach bezüglich ihrer Identität oder Verschiedenheit geprüft. Als Resultat giebt er die oben genannten 228 Typen, die sämtlich angegeben sind. --- Eine Tafel der früher bestimmten Configurationen \((11_3)\) ist der Arbeit angehängt. Editorial remark (2021): \textit{H. Gropp} [J. Comb. Inf. Syst. Sci. 15, No. 1--4, 34--48 (1990; Zbl 0757.51003)] found that the correct number is 229. See also [\textit{B. Grünbaum}, Elem. Math. 64, No. 3, 89--101 (2009; Zbl 1176.52002)].