Ueber den Zusammenhang zwischen den Steiner'schen und den Poncelet'schen Polygonen. (Q1523705)

Die Arbeit liefert Beweise für die Poncelet'schen Schliessungssätze in rein projectiver Methode. Sie stützt sich auf die Resultate, welche der Verfasser in der Abhandlung: ``Untersuchungen über zwei-zweideutige Verwandtschaften'' gewonnen hat. Mit Hülfe dieser Verwandtschaften wird ein einfacher Zusammenhang zwischen den Poncelet'schen Polygonen, welche einem Kegelschnitte einbeschrieben und einem zweiten umbeschrieben sind, und den Steiner'schen Polygonen auf den Curven dritter Ordnung aufgedeckt und so aus dem Steiner'schen Schliessungssatze der Poncelet'sche hergeleitet. Die hierbei verwendeten Methoden geben auch ein Mittel, um in manchen Fällen den Poncelet'schen Diagonalensatz zu beweisen. Um aber den Nachweis vollständig zu führen, wird noch eine Cremona'sche Verwandtschaft dritter Ordnung in Betracht gezogen. Der allgemeinste Poncelet'sche Satz: ``Liegen die Ecken eines Dreiecks auf einem Kegelschnitte \(\omega\) und berühren seine Seiten drei Kegelschnitte eines und desselben \(\omega\) enthaltenden Büschels, so lässt sich das Dreieck unter Erhaltung dieser Eigenschaft drehen'', wird mit Hülfe einer etwas complicirteren Stetigkeitsbetrachtung aus den vorher erhaltenen Resultaten abgeleitet. Den Schluss der Arbeit bilden weitere Betrachtungen über zwei-zweideutige Verwandtschaften.