Zur Construction der Steiner'schen Hypocykloide. (Q1523710)

Es sind vier feste Punkte \(A\), \(B_1\), \(B_2\), \(B_3\) vorhanden. Die Centra der Umkreise zu \(AB_1B_2\), \(AB_1B_3\), \(AB_2B_3\) seien bezw. \(C_3\), \(C_2\), \(C_1\). \(C\) sei ferner ein veränderlicher Punkt auf dem Umkreise zu \(C_1C_2C_3\). Um \(C\) als Centrum lege man nun die drei Kreise durch \(B_1\), durch \(B_2\) und durch \(B_3\). Diese Kreise schneiden bezw. \(AB_1\), \(AB_2\), \(AB_3\) in \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\). Dann liegen \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) in einer geraden Linie \(s\). Beschreibt Punkt \(C\) endlich den Umkreis zu \(C_1C_2C_3\), so beschreibt \(s\) die Steiner'sche Hypocykloide mit drei Spitzen, so dass \(AB_1\), \(AB_2\), \(AB_3\) sie berühren.