Ueber conforme Abbildung. (Q1524015)

Sind zwei Flächen conform auf einander abgebildet, so ist die Abbildung ``in den kleinsten Teilen'' ähnlich; d. h. erstens zwei Linien schneiden sich auf der Urfläche und auf der Abbildung unter gleichem Winkel, und zweitens sind zwei entsprechende unendlich kleine Dreiecke mit von Null verschiedenen Winkeln ähnlich. In diesen Aussprüchen sind selbstverständlich die Unendlichkleinen höherer Ordnung gegen die der ersten vernachlässigt, also ein unendlich wenig ausgedehntes Flächenstück ist als Ebene aufgefasst. Um den Grad der Annäherung bei dieser Auffassung zu beurteilen, berücksichtigt der Verfasser die Unendlichkleinen höherer Ordnung; er stellt namentlich fest, von welcher Ordnung der Ausdruck \(\frac{ds}{\delta s}-\frac{ds_1}{\delta s_1}\) ist, wo \(ds\) und \(\delta s\) zwei von dem Flächenpunkte ausgehende unendlich kleine Bogen sind, \(ds_1\) und \(\delta s_1\) ihre Abbildungen. Durch solche und ähnliche Betrachtungen kommt er zu der Beantwortung der von ihm gestellten Fragen.