Mémoire sur le pendule de longueur variable. (Q1524119)

Nach der Veröffentlichung der Note in C. R. CXVIII (vergl. F. d. M. XXV. 1893/94. 1424, JFM 25.1424.01) ist der Verf. mit einer Abhandlung von Bossut in den Mémoires de l'ancienne Académie von 1778 bekannt geworden: ``Sur le mouvement d'un pendule dont la longueur est variable''; in derselben ist die Frage auf die Integration einer nicht integrablen Riccati'schen Gleichung zurückgeführt, und es sind einige allgemeine Sätze entwickelt. --- Der Verf. kommt gegenwärtig auf das in der besprochenen Note behandelte Problem zurück und giebt ausführlichere Rechnungen und Discussionen der erhaltenen Formeln. Die Voraussetzung, dass die Länge \(l=a+bt\) sei, entspricht etwa dem Falle eines Gewichtes, das an einer sich gleichförmig drehenden Walze mittelst eines sich auf- oder abwickelnden Seiles hängt. Die für unendlich kleine Schwingungen geltende Differentialgleichung \(x\frac{d^2u}{dx^2}+u=0\) (vergl. das vorjährige Referat, JFM 25.1424.01) lässt als ein particuläres Integral eine Reihenentwickelung zu, welche sich als eine Cylinderfunction erster Art erweist. Die Bedingung für die Gültigkeit dieser Lösung wird ermittelt, und aus den Tafeln der Cylinderfunctionen (in Lommel, Studien über die Bessel'schen Functionen) werden die Hülfsmittel zur Auflösung der transcendenten Gleichung entnommen, von welcher der Durchgang durch die Verticale abhängt. Aus dieser Lösung leitet dann der Verf. die allgemeinere ab, wenn die zur Anwendbarkeit der ersteren nötige Bedingung nicht erfüllt ist. Dieser Teil der Arbeit nimmt einen beträchtlichen Raum ein, gelangt aber auch zu ganz hübschen Ergebnissen über die Schwingungsdauer. Der dritte Teil der Abhandlung ist den Schwingungen von endlicher Dauer gewidmet, wenn die Verlängerungs- oder Verkürzungsgeschwindigkeit sehr klein ist. Auch hier werden durch Annäherungsmethoden interessante fassbare Resultate erzielt. Der letzte Abschnitt endlich beschäftigt sich, gerade wie die vorjährige Note, mit dem konischen Pendel, dessen Länge \(l=a+bt\) ist; hier sind nur für unendlich kleine Schwingungen die Rechnungen ausführbar.