The dynamics of a top. (Q1524140)

Die Bemerkung Jacobi's (Ges. Werke II. 480), dass die allgemeine Bewegung eines Kreisels oder Gyrostaten, der sich unter der Einwirkung der Schwere um einen festen Punkt in seiner Axe bewegt, in die relative Bewegung zweier Körper aufgelöst werden kann, die sich in der von Poinsot veranschaulichten Art um den festen Punkt bei Abwesenheit einwirkender Kräfte bewegen, hat seit dem Erscheinen des betreffenden Bandes der Jacobi'schen Werke wiederholt zu Bearbeitungen des Gegenstandes den Anlass gegeben. Auch die vorliegende Abhandlung beschäftigt sich zunächst mit diesem Satze und schliesst sich dabei in der Bezeichnung eng an die in Quart. J. XXIII erschienene Arbeit des Hrn. Routh an (F. d. M. XX. 1888. 944, JFM 20.0944.02). Während aber dieser Gelehrte seine Forschung mit einer Untersuchung über die beiden zusammenpassenden Bewegungszustände bei Abwesenheit von Kräften beginnt und nachher zeigt, wie dieselben so verbunden werden können, dass sie die Bewegung eines Kreisels ergeben, wird in der gegenwärtigen Behandlung der umgekehrte Gang genommen. Der Verf. beginnt mit der Berechnung der Bewegung des Kreisels und leitet daraus Jacobi's beide vereinigten Bewegungszustände her, in der Hoffnung, ``dass dieses neue Verfahren dazu beitragen wird, über dieses interessante und wichtige Theorem in der Dynamik Licht zu verbreiten.'' Aber nicht bloss die Routh'sche Arbeit so wie die bezüglichen Partien des Werkes ``Rigid dynamics'' von demselben Verf. hängen mit der vorliegenden Untersuchung eng zusammen, sondern auch des Verf. eigene Abhandlung: ``Pseudoelliptic integrals and their dynamical applications'' (Lond. M. S. Proc. XXV, F. d. M. XXV. 1893/94. 772, JFM 25.0772.01) enthält eine bedeutsame Vorarbeit zu der jetzigen Schrift, indem dort das Kreiselproblem ausführlich behandelt ist. Die daselbst schon angebahnte consequente Verfolgung der Erscheinungen mit Hülfe der Theorie der elliptischen Functionen in der Weierstrass'schen Form bildet einen eigentümlichen Zug der Arbeiten des Verf. Aus der Behandlung heben wir weiter hervor die Erläuterung der Darboux'schen Darstellung der Bewegung der Axe eines Kreisels (Note XVIII und XIX in Despeyrous' Cours de Mécanique, vergl. auch F. d. M. XVII. 1885. 844 ff., JFM 17.0844.01; JFM 17.0846.01, 890 ff., JFM 17.0890.01), wo die Erzeugenden eines gelenkigen, deformirbaren einschaligen Hyperboloids zur Versinnlichung benutzt sind. Zum Schlusse geht der Verf. auf die Eigenschaften der Oberflächen zweiten Grades ein, welche die beim Rollen auf den unveränderlichen Ebenen entstehenden Herpolhodien enthalten. Die Rechnungen werden dabei so weit getrieben, dass nicht nur eine Anzahl geometrischer Sätze sich ergiebt, sondern unter anderem Formeln für ein Modell erhalten werden, welches die Bewegung veranschaulichen kann.