On the equation \(\varphi_n(x) = 0\). (Q1524583)

Ueber die Gleichung \(\varphi_n(x)=0\), deren Wurzeln die primitiven \(n^{\text{ten}}\) Wurzeln der Einheit sind. Der Verf. zeigt, wie man diese Gleichung auf sehr einfache Weise bilden kann. Speciell wird gezeigt, dass, wenn \(n=pq\), wo \(p\) und \(q\) Primzahlen sind, die Coefficienten, welche in der Gleichung \(\varphi_{pq}(x)=0\) vorkommen, \(+1\), 0 oder \(-1\) sind, und dass, wenn \(n=pqr\), wo \(p\), \(q\), \(r\) ebenfalls Primzahlen sind, und \(r<q<p\), die Coefficienten nicht grösser als \(r-1\) oder \(r-2\) sein können, je nachdem \(r\) ungerade oder gerade. Der erste Satz ist schon von Migotti gefunden.