Sur les déterminants wronskiens. (Q1525027)

In Bezug auf eine im Intermédiaire vom Verf. gegebene Antwort auf eine Frage (14) hatte Hr. Peano erwidert, diese Antwort enthalte nicht alle Bedingungen, und hatte auf seine in Mathesis IX (F. d. M. XXI. 1889. 153, JFM 21.0153.01) gegebenen Erörterungen verwiesen. Der folgende Satz nämlich sei ungenau: Wenn die Functionen \(f(t)\), \(\varphi(t)\), \(\psi(t)\) der Gleichung genügen: \[ \begin{vmatrix} f(t)&\varphi(t)&\psi(t)\\ f'(t)&\varphi'(t)&\psi'(t)\\ f''(t)&\varphi''(t)&\psi''(t)\end{vmatrix} = 0, \] so sind die durch eine Relation von der Form \[ A.f(t) + B.\varphi(t) + C.\psi(t) = 0 \] mit constanten Coefficienten verbunden. Derselbe werde richtig, wenn man noch annehme, dass es keine Werte für \(t\) gebe, welche alle Minoren der gegebenen Determinante zum Verschwinden bringe. Hierüber setzt sich der Verf. mit Hrn. Peano auseinander: ``Der allgemeine Satz kann nur für gewisse particulare Werte der unabhängigen Veränderlichen fehlerhaft werden''.