Sur l'application aux équations différentielles de méthodes analogues à celles de Galois. (Q1525077)

Der Verfasser führt eine Klasse von Problemen der Integration von Differentialgleichungen an, auf welche die Methode der ``logischen Integration'' anwendbar ist. Sie sind besondere Fälle des folgenden Problems: \(\varphi_1\), ..., \(\varphi_n\) seien Functionen von \(x\), \(x_1\), ..., \(x_n\), \(p_1\), ..., \(p_n\) \(\left(p_k = \frac{\partial x}{\partial x_k}\right)\) und von der Eigenschaft, dass \((\varphi_i, \varphi_k) = w_{ik}(\varphi_1,\dots,\varphi_n)\), wo die \(w_{ik}\) den Bedingungen der Integrabilität genügen; \(\varphi_1\), ..., \(\varphi_q\) sind als Functionen der \(x\) und \(p\) gegeben; man verlangt, \(\varphi_{q+1}\), ..., \(\varphi_n\) zu bestimmen. Wie angedeutet wird, nimmt die Methode zum Ausgangspunkte verschiedene Typen der Lie'schen Punkt- und Berührungstransformationen, die auf alle mögliche Weisen erweitert werden. Jeder Fortschritt in der Lösung des fraglichen Problems wird durch eine Gruppe definirt, deren Differentialinvarianten man explicite kennt.