On the roots of the derivative of a holomorphic function of arbitrary genus. (Q1525095)

Die hier mitgeteilten Untersuchungen (siehe auch JFM 26.0428.03) schliessen sich an Arbeiten von Laguerre, Hermite, Cesaro, Vivanti u. a. an und beziehen sich auf die Nullstellen der Ableitung \(f'(z)\) einer ganzen Function vom Geschlecht \(n\): \[ f(z) = z^r\prod_a\left(1-\frac za\right) e^{\frac za+\frac12\fracwithdelims()za^2+\cdots+\frac1n\fracwithdelims()za^n}. \] Der Verfasser beweist mehrere der von den genannten Autoren herrührenden Sätze auf neuem Wege und fügt denselben einige Sätze ähnlichen Charakters hinzu. Von den letzteren möge als Beispiel der Satz der zweiten Note erwähnt werden: Wenn \(n>1\), \(r>0\) ist und die Nullstellen \(a\) von \(f(z)\) sämtlich reell sind, so kann \(f'(z)\) ausser reellen auch complexe Nullstellen besitzen.