On a substitute for the Dirichlet principle in certain cases. (Q1525110)

Die bekannten Methoden, welche zum Beweise der Existenz eines elektrischen Gleichgewichtszustandes für ein System isolirter und elektrisch geladener Conductoren dienen, versagen, wenn man statt der Function \(\frac1r\) eine beliebige Potentialfunction \(\varphi(r)\) der Betrachtung zu Grunde legt. Zur Behandlung dieses allgemeinen Falles stellt der Verfasser zwei sehr allgemeine Sätze auf, die sich auf ein beliebigen Kräften unterworfenes materielles System beziehen. Man verstehe unter ``Reibung'' eine Kraft, die nur der einen Bedingung unterworfen ist, dass sie in einem Augenblick, wo das materielle System zur Ruhe kommt, jedesmal Null wird. Dann besagt der erste Satz, dass ein Zustand dauernder Ruhe, welcher unter dem Einfluss der gegebenen Kräfte und bei Annahme einer gewissen Reibung eintritt, in Bezug auf die gegebenen Kräfte ein Gleichgewichtszustand ist. Der zweite Satz sagt aus, dass in Bezug auf ein System gegebener Kräfte ein Gleichgewichtszustand unmöglich ist, wenn unter dem Einfluss desselben und trotz angenommener Reibung niemals ein Zustand dauernder Ruhe eintritt, wie beschaffen auch der Anfangszustand des materiellen Systems angenommen werden mag. Mit Hülfe dieser Sätze zeigt nun der Verfasser, dass für einen elektrisch geladenen isolirten Conductor ein Gleichgewichtszustand nicht existirt, wenn die Potentialfunction \(\varphi(r)=C.r^N\) der Betrachtung zu Grunde gelegt wird, wo \(C\) eine Constante und \(N\) eine positive gerade Zahl bezeichnet, dass aber das Gegenteil für \(N=-1\) zutrifft. Zum Schluss giebt der Verfasser noch zwei Sätze, auf die er bei späterer Gelegenheit zurückzukommen gedenkt, und deren Inhalt sich kurz dahin aussprechen lässt, dass bei einem System von beliebig vielen Conductoren und Isolatoren bei Zugrundelegung der Poteutialfunction von \[ \varphi(r) = \frac Ar e^{-\alpha r} + \frac Br e^{-\beta r} +\cdots \] stets und nur ein einziger elektrischer Gleichgewichtszustand existirt, wenn die Constanten \(\alpha\), \(\beta\), ... sämtlich positiv und die Constanten \(A\), \(B\), ... sämtlich von einerlei Zeichen sind.