Zur Theorie der Kronecker'schen Doppelreihe Ser \((\xi,\eta, u, v, w)\). (Q1525313)

In Kronecker's Untersuchungen über elliptische Functionen spielt die Formel: \[ \sum_{m,n}\frac{e^{2\pi i(n\xi-m\eta)}}{u+mv+nw} \] \[ = \frac1v e^{\frac{2\eta u\pi i}v} \frac{\vartheta_1'\left(0,\frac wv\right)\cdot \vartheta_1\left(\frac{u+\xi v+\eta w}v,\frac wv\right)}{\vartheta_1\left(\frac uv,\frac wv\right) \vartheta_1\left(\frac{\xi v+\eta w}v,\frac wv\right)} \] eine fundamentale Rolle. Die Absicht des Verfassers ist, ``die Wertbestimmung der Kronecker'schen Doppelreihe in der Art auszuführen, dass man sie lediglich als Function von \(\xi\) und \(\eta\) auffasst und dabei an ihrer Gestalt als Doppelreihe festhält.''