Ueber das Analogon der Function \(\wp u\) im allgemeinen hyperelliptischen Fall. (Q1525335)

Die \(\wp\)-Function für mehrere Variabeln wird durch die Gleichung: \[ \wp{g\atopwithdelims[]h}(u_1,\dots,u_\varrho;s,t) = -\sum_{\alpha,\beta} \frac{\partial^2\log\Theta{g\atopwithdelims[]h}((u))}{\partial u_\alpha\partial u_\beta} g_\alpha(s)g_\beta(t) \] definirt, wo \(s\), \(t\) zwei neue unabhängige Variabeln bezeichnen, \(\alpha\) und \(\beta\) von 1 bis \(\varrho\) gehen und \(g_1(x)\), ..., \(g_\varrho(x)\) die in \(\varrho\) Weierstrass'schen Integralen erster Gattung auftretenden ganzen Functionen sind. In der vorliegenden Note wird die Verallgemeinerung jenes Satzes aus der Theorie der elliptischen Functionen aufgestellt, welcher in der Formel: \[ \wp u = \frac{y\eta+F(x,\xi)}{2(x-\xi)^2},\qquad u = \int_{\xi,\eta}^{x,y} \frac{dx}y \] seinen Ausdruck hat.