Gleichseitiges Tetraeder. (Q1525620)

Der Verfasser sagt im Anfange dieses Aufsatzes: Vier Eigenschaften können einem Tetraeder nur gemeinsam zukommen: 1. Congruenz aller Seiten, 2. paarweise Gleichheit der Gegenkanten, 3. Gleichheit aller Seiten, 4. Gleichheit aller Höhenlote. Dazu ist der Beweis des Satzes erforderlich: Sind alle Seiten eines Tetraeders gleich, so sind sie auch congruent; doch gilt dieser Satz nicht von den Grenzgebilden erster und zweiter Dimension, in die das Tetraeder stetig degeneriren kann. Dieser Satz wird nun im Folgenden bewiesen; daran werden weitere Eigenschaften vom gleichseitigen Tetraeder (also demjenigen mit paarweise gleichen Gegenkanten) geknüpft. Auch wird die Aufgabe gelöst: Die Kanten eines gleichseitigen Tetraeders zu finden, wenn dessen Volumen, Oberfläche und Ecke gegeben sind.