Lehrbuch der darstellenden Geometrie. In 2 Bänden. I. Band. (Q1525635)

Die projective Geometrie ist aus der darstellenden Geometrie herausgewachsen und hat sich in selbständiger Entwickelung, anschliessend an die Namen Poncelet, Steiner, von Staudt, allmählich zur Geometrie der Lage ausgebildet. Durch Verbindung mit der letzteren ist später der darstellenden Geometrie neues Blut zugeführt worden. In methodischer Beziehung widerstrebt indessen der abstracte Charakter der Geometrie der Lage dem Wesen der darstellenden Geometrie, deren Aufgabe in der Bildung präciser Raumvorstelluugen durch das Mittel der geometrischen Construction besteht. In richtiger Erkenntnis dieser Verhältnisse schliessen sich die Verf. des vorliegenden Werkes mehr der Poncelet'schen Auffassungsweise an, indem sie stets den Begriff der Projection im Raum zum Ausgangspunkt der Entwickelung nehmen. --- Der reiche Stoff, dessen wohldurchdachte Auswahl in gleicher Weise das theoretische wie das praktische Interesse wahrnimmt, wird unter systematischem Fortschritt vom Leichten zum Schwereren in klarem, bündigem Beweisgang vorgetragen. Die Detailconstructionen, für welche die volle Ausnutzung der Hülfsmittel der projectiven Geometrie das leitende Princip bildet, zeichnen sich durch Einfachheit und Eleganz aus. Die zu ihrer Veranschaulichung dienen den (zinkographirten) Textfiguren sind klar und durchsichtig angelegt. Der Lehrgang beginnt mit einem einleitenden Capitel über Aehnlichkeit und Affinität ebener Figuren, abgeleitet aus ihrer Entstehung durch Projection im Raum. --- Es folgen die Constructionen der darstellenden Geometrie nach Monge, soweit sie sich auf die Raumelemente und deren Combinationen, stereometrische Aufgaben (mit Benutzung von Rotations-Kegel, -Cylinder und Kugel als geometrischen Oertern), ebenflächige Gebilde, nebst Schattenconstructionen beziehen. Dabei kommt die Methode zweier parallelen Spurebenen vorteilhaft zur Anwendung. Von der Methode der Transformation wird (abgesehen von der gelegentlichen Einführung eines Seitenrisses) kein Gebrauch gemacht; an ihre Stelle tritt eventuell die Drehung der gegebenen Elemente in günstigere Lage zum festen Tafelsystem. --- Der folgende Abschnitt behandelt die ebene Collineation, abgeleitet aus der Centralprojection, im Zusammenhang damit die Theorie der perspectiven und projectiven Grundgebilde und die Involution. Das Doppelverhältnis wird erwähnt, spielt aber keine integrirende Rolle bei der Entwickelung. --- Hieran reiht sich die Theorie der Kegelschnitte, zuerst in Poncelet'schem Sinn mit Erzeugung durch Centralprojection des Kreises, hierauf in Steiner'schem Sinn --- durch projective Strahlenbüschel und Punktreihen. Die Betrachtung dehnt sich aus auf Constructionen mit imaginären Elementen, ferner auf Kegelschnittbüschel und -scharen, perspective Kegelschnitte, Krümmungskreis, metrische Eigenschaften der Kegelschnitte. --- Das nächste Capitel enthält nach einer kurzen Einleitung über unendlich kleine Grössen die Erzeugung und die allgemeinen Eigenschaften der ebenen Curven, Raumcurven und krummen Oberflächen. Darauf folgt die Specialbetrachtung von Kugel, Cylinder und Kegel (besonders 2. Ordnung) hinsichtlich ihrer Eigenschaften, Darstellung, Schattenverhältnisse, Abwickelung, ebenen Schnitte und gegenseitigen Durchdringung. Auf eine rationelle Bestimmung der Curven, ihrer Tangenten und ausgezeichneten Punkte wird hier besonderes Gewicht gelegt. Im Anschluss erfahren die Raumcurven \(k_1^4\) und \(k^3\), die sphärischen Kegelschnitte und die stereographische Projection nähere Besprechung.