Ueber das Coincidenzproblem. (Q1525645)

Verf. behandelt das von den Herren Wälsch und Fiedler für das Projectionssystem von Monge bearbeitete ``Coincidenzproblem'' (F. d. M. XXIV. 1892. 557, JFM 24.0557.01; JFM 24.0557.02) in allgemeinster Form, indem er an Stelle der dreifachen Orthogonalprojection eine allgemeine dreifache Centralprojection setzt und die hiedurch entstehenden drei projectiv-trilinearen Felder aus drei neuen Projectionscentren auf eine einzige Bezugsebene überträgt. Die Raumelemente, für welche in dieser Bezugsebene zwei Bilder coincidiren, bilden die Sehnencongruenz (1, 3) einer Raumcurve dritter Ordnung (``Coincidenzlinie''). Die Bilder der Coincidenzlinie aus den betreffenden zwei Centren fallen in den von den zugehörigen gegnerischen Kernbüscheln erzeugten Kegelschnitt (``Kernlinie''). --- Liegen die ursprünglichen Projectionscentren mit den neuen in der nämlichen Ebene, so zerfällt die Coincidenzlinie in einen Kegelschnitt und eine Gerade, die Kernlinie in zwei Gerade. Dies trifft für das Projectionssystem von Monge bezüglich des Grundrisses und Kreuzrisses zu, wodurch die Resultate der Herren Wälsch und Fiedler bestätigt sind. --- Gleichzeitig behandelt Verf. auch das dualistische Problem, indem er die durch die Spuren der Raum-Geraden und -Ebenen erzeugten drei sectiv-trilinearen Felder in der nämlichen Weise auf die Bezugsebene überträgt. Die Raumelemente, für welche hier zwei Bilder coincidiren; bestimmen die Leittorse einer Congruenz (2, 1), die aus einem Kegel zweiter Klasse und einem Ebenenbüschel besteht.