Sull'assonometria ortogonale considerata come metodo di rappresentazione. (Q1525650)

Man betrachte ein System orthogonaler Axen mit dem Centrum \(O\), ferner eine beliebige feste Ebene \(\pi\). Sei \(O'\) die Orthogonalprojection von \(O\) auf \(\pi\) und \(S_x\), \(S_y\), \(S_z\) die Spuren der Axen des Systems derselben. Sei ferner \(M\) ein beliebiger Raumpunkt und \(M_1\), \(M_2\), \(M_3\) seine Orthogonalprojectionen auf die Ebenen \(OS_yS_z\), \(OS_zS_x\), \(OS_xS_y\), und \(M_1'\), \(M_2'\), \(M_3'\) die Orthogonalprojectionen von \(M_1\), \(M_2\), \(M_3\) auf \(\pi\). Dieses sind die ``axonometrischen Projectionen'' von \(M\). Zwei derselben können zur Darstellung des Punktes \(M\) dienen; sie können aber nicht beliebig gewählt werden. Damit nämlich zwei Punkte \(M_1'\) und \(M_2'\) von \(\pi\) als erste und zweite axonometrische Projection eines Raumpunktes angenommen werden können, ist es notwendig und hinreichend, dass die Parallelen von \(M_1'\) zu \(O'S_y\) und von \(M_2'\) zu \(O'S_z\) sich auf \(O'S_x\) schneiden. Es sei in ähnlicher Weise \(\sigma\) eine beliebige Raumebene; \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\) seien die auf \(\pi\) genommenen Projectionen ihrer Spuren in den Flächen des gegebenen Trieders; \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\) schneiden sich zu zweien auf den Geraden \(O'S_x\), \(O'S_y\), \(O'S_z\) und sind die ``axonometrischen Spuren'' der Ebene; zwei derselben können als Darstellungselemente der Ebene angenommen werden, da sie dieselbe vollständig bestimmen. Man betrachte endlich eine Gerade \(z\) und die auf \(\pi\) liegenden Orthogonalprojectionen ihrer Orthogonalprojectionen auf die Seiten des gegebenen Trieders; sie sind die ``axonometrischen Projectionen'' der Geraden. Wählt man zwei derselben beliebig, so wird die Gerade bestimmt. Das Vorstehende bildet eine Methode zur Darstellung jeder Figur, die als aus Punkten, Geraden und Ebenen bestehend betrachtet wird. Der Verf. untersucht dieselbe, indem er die Auflösungen der projectiven und metrischen Fundamentalaufgaben der darstellenden Geometrie auseinandersetzt. Die Erforschung der Wirkungen, welche eine Veränderung in dem zu Grunde gelegten Trieder, oder in der Bildebene \(\pi\) hervorruft, oder eine Translation oder Drehung des Objects, bildet den Schluss der Abhandlung.