Ersatz des Pascal'schen Satzes für den Fall imaginärer Punkte. (Q1525737)

Die sechs Punkte \(A\), \(A'\), \(B\), \(B'\), \(C\), \(C'\) mögen auf den Geradenpaaren \(s_a\), \(s_b\), \(s_c\) liegen, die das Dreieck \(\mathfrak{ABC}\) bilden. Die Paare \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) bestimmen auf \(s_a\), \(s_b\), \(s_c\) Involutionen, deren reale oder ideale Doppelpunkte sie sind. Dem Punkte \(\mathfrak C\) sei auf \(s_a\) der Punkt \(L_c\), auf \(s_b\) der Punkt \(M_c\) in den Involutionen \(s_a\) und \(s_b\) zugehörig. Die Verbindungslinie \(L_cM_c\), die Polare von \(\mathfrak C\), heisse \(c\). Ebenso gelangt man zu \(a\) und \(b\). Haben nun die beiden Dreiecke \(ABC\) und \(abc\) perspective Lage, so liegen \(A\), \(A'\), \(B\), \(B'\), \(C\), \(C'\) auf einem Kegelschnitt. Mit Hülfe dieses Satzes kann man den zweiten Schnittpunkt einer durch den reellen Punkt \(C\) gehenden Geraden \(s_c\) mit dem Kegelschnitt \(K\) immer construiren, gleichviel, ob die ausser \(C\) zur Bestimmung von \(K\) gegebenen Punkte \(A\), \(A'\), \(B\), \(B'\) reelle oder conjugirt-imaginäre Punkte sind.