Ueber die mit der Parabelschar zusammenhängenden Steiner'schen Hypocykloiden. (Q1525786)

Steiner hatte im J. für Math. LIII eine Reihe von Eigenschaften einer besonderen Curve dritter Klasse vierter Ordnung, der dreispitzigen Hypocykloide, ohne Beweis mitgeteilt. Beweise dieser Eigenschaften, von verschiedenen Gesichtspunkten aus, lieferten ebenda Schröter in LIV, Cremona in LXIV, Kiepert in Schlömilch Z. XVII, Milinowski ebenda XVIII. Da die Curve auch die Einhüllende der Scheiteltangenten der \(\infty^1\) Parabeln ist, welche die drei Seiten des die Curve erzeugenden Dreiecks berühren, so lag es nahe, die Curve im Zusammenhang mit der Schar dieser \(\infty^1\) Parabeln zu behandeln. Dabei ergeben sich, die Steiner'schen Eigenschaften auf äusserst einfache Weise. Die ursprüngliche Erzeugung der Curve ist bekanntlich die, dass sie als Eingehüllte der Simsongeraden entsteht, die man erhält, wenn man aus sämtlichen Punkten des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Seiten Lote zieht.