Ueber die Rectification (algebraischer Curven, insbesondere derjenigen dritter Ordnung, bei projectiver Massbestimmung. (Q1525953)

Verf. untersucht, wann bei einer algebraischen ebenen Curve ein Kegelschnitt existirt, so beschaffen, dass, wenn auf diesen Kegelschnitt eine projective Massbestimmung im Sinne Cayley's gegründet wird, der Bogen der Curve in dieser Massbestimmung durch ein im gewöhnlichen Sinn zur Curve gehöriges Abel'sches Integral gegeben wird. Es ergiebt sich, dass für Curven dritter Ordnung immer solche Kegelschnitte existiren; für allgemeine algebraische Curven ergiebt sich ein einfaches Kriterium, welches sich speciell für singularitätenfreie Curven folgendermassen geometrisch aussprechen lässt: ``Liegen von einer ebenen, singularitätenfreien Curve \(n^{\text{ter}}\) Ordnung \(n(n-1)\) Wendepunkte auf einer Curve \((n-1)^{\text{ter}}\) Ordnung, und umhüllen gleichzeitig deren Tangenten einen Kegelschnitt, dann, und nur dann, ist der Bogen der Curve in der auf diesen Kegelschnitt gegründeten projectiven Massbestimmung ein zur Curve gehöriges Abel'sches Integral''.