Metrische Eigenschaften der Curven dritter Ordnung mit einem Doppelpunkt. (Q1526063)

Schneidet ein durch den Kegelschnittpunkt \(D\) gehender veränderlicher Strahl den Kegelschnitt zum zweiten Male in \(K\) und eine feste Gerade in \(A\), so beschreibt derjenige Punkt \(P\) des Strahls, für welchen entweder \(DA=KP\) oder \(DK=PA\) ist, eine \(C_3\) mit dem Doppelpunkte \(D\). Aus dieser Entstehungsweise der \(C_3\) folgen Constructionen von Tangenten und Asymptoten nebst Sätzen, in denen die \(C_3\) als Enveloppe von Hyperbeln erscheint. Projectivische Verallgemeinerung der gefundenen Sätze und specielle Wahl der gegebenen Elemente liefern neue Sätze von teilweise metrischer Natur. Als specielle Beispiele werden am Schluss Strophoide und Cissoide behandelt.