Ueber die parabolische Spirale. Eine Monographie. (Q1526107)

Die Curve, deren Gleichung in Polarcoordinaten \(r\), \(v\) vom Verf. \((r-a)^2 = 2pav\) geschrieben wird, ist zuerst sehr kurz von Jac. Bernoulli (Acta Erud. 1681) für den Fall \(a=4\pi p\) behandelt, und durch eine Ungunst des Schicksals ist es geschehen, dass in der Geschichte der Mathematik eine eigentümliche Entdeckung Bernoulli's in Vergessenheit gekommen ist: er vermochte an seiner Spirale zu zeigen, wie es unzählige nicht rectificirbare Bogen einer Curve von genau gleicher Länge geben kann (also lange vor Fagnano's Entdeckung an der Lemniskate). Weitere Beiträge zur Theorie der Curve hat Hr. Weyer nur noch gefunden bei: C. Alewyn (1805), Brandes (Lehrbuch d. Geom., 1822), Klügel (Wörterbuch, 1823), Burg (Lehrbuch der Math., 1833). Ausser der Erörterung der allgemeinen Eigenschaften der Curve nach den Methoden der Infinitesimalrechnung werden neben dem Bernoulli'schen Beispiele noch die Fälle \(a=2p\), \(3p\), \(\frac12\pi p\) und \(\frac132\pi p\) ausführlich behandelt. Am Schlusse sind die Ergebnisse übersichtlich zusammengestellt. Für Uebungen zur Curventheorie in der Infinitesimalrechnung liefert das Büchlein passendes Material.