Lagrange (1779) und Gauss (1822). Abhandlungen über Kartenprojection. Herausgegeben von A. Wangerin. (Q1526384)

Die vorliegenden beiden Bände des Sammelwerkes: ``Ostwald's Klassiker der exacten Wissenschaften'' enthalten in sorgfältiger Ausgabe die wichtigsten grundlegenden Originalabhandlungen über die Lehre von der Kartenprojection. Die Lambert'sche Abhandlung (siehe JFM 25.1304.02) bildet den Teil eines größeren Werkes: ``Beyträge zum Gebrauch der Mathematik und deren Anwendung durch J. H. Lambert. Dritter Theil. Berlin im Verlage der Buchhandlung der Realschule 1772''. Die Abhandlungen von Lagrange sind unter dem Titel: ``Sur la construction des cartes géogra\-phiques'' par J. L. de Lagrange in den Nouveaux mémoires de l'Académie royale de Berlin, Année 1779, S. 161--210 veröffentlicht (Oeuvres, T. IV. 637--692). Die Abhandlung von Gauss führt den Titel: ``Allgemeine Auflösung der Aufgabe, die Teile einer gegebenen Fläche auf einer andern gegebenen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Teilen ähnlich wird''; sie ist erschienen in den Astronomischen Abhandlungen, herausgegeben von H. C. Schumacher. 3. Heft. Altona 1825, S. 1--30. Das Titelblatt enthält die Bemerkung: ``Als Beantwortung der von der königlichen Societät der Wissenschaften in Copenhagen für 1822 aufgegebenen Preisfrage'' und das Motto: ``Ab his via sternitur ad majora''. Die Abhandlung ist abgedruckt in Gauss' Werken Bd. IV (Göttingen 1873), S. 189--216. Beide Bände sind von dem Herausgeber mit ausführlichen Anmerkungen versehen, in denen die wissenschaftliche Bedeutung der betreffenden Abhandlungen hervorgehoben, Angaben über die sonstige den Gegenstand betreffende Litteratur gegeben und die im Texte notwendig gewordenen Verbesserungen begründet, auch einige sachliche weitere Ausführungen gegeben werden. Der Gegenstand, um den es sich handelt, darf wohl als bekannt angenommen werden. Wie der Herausgeber hervorhebt, liegt die Bedeutung der Arbeit von Lambert darin, daß er zuerst von allgemeinen Gesichtspunkten aus die verschiedenen Arten von Kartenprojectionen betrachtete und danach die drei wichtigsten Projectionsarten unterschied, die perspectivischen, die conformen oder winkeltreuen, und die äquivalenten oder flächentreuen (um sie kurz nach moderner Weise zu bezeichnen). Freilich hat er die Theorien der beiden letztgenannten Abbildungsarten nicht vollständig entwickelt; wohl aber hat er mehrere specielle Abbildungsarten erfunden, die zum Teil noch jetzt in der Kartographie verwendet werden. Die weitere Ausbildung jener Theorien ist durch Lagrange und Gauss erfolgt. Lagrange löst zunächst allgemein das Problem der conformen Abbildung einer Umdrehungsfläche auf die Ebene, wenn auch in seiner Beweisführung eine Lücke vorhanden ist. Er beschäftigt sich dann mit dem specielleren, für die Kartographie besonders wichtigen Fall, wo Meridiane und Parallelkreise sich in Kreisen abbilden, und wendet seine Theorie speciell an auf das abgeplattete Umdrehungsellipsoid. Gauss endlich löst, wie bekannt, das Problem der conformen Abbildung beliebiger Flächen auf einander, geht auf die theoretischen mathematischen Gesichtspunkte noch genauer ein und wendet seine Theorie ebenfalls auf eine Reihe specieller Fälle an. Das Studium der beiden hier besprochenen Bände wird für jeden Mathematiker von Interesse sein, der das Bedürfnis hat, die historische Entwickelung der Theorie der Abbildung zu verfolgen. Es kann aber auch jedem jungen Mathematiker und Kartographen zur Einführung in die Lehre von der Kartenprojection nur auf das wärmste empfohlen werden.