Généralisation d'un théorème de Delaunay sur les roulettes. (Q1526423)

\(C\) sei die Bahn eines Punktes \(M\), welcher sich unter dem Einflusse einer in dem festen Punkte \(O\) sitzenden Kraft \(F=\frac A{\overline{MO}^m}\) bewegt. Die Bestimmung des Krümmungsradius von \(C\) für die Stelle \(M\) ist leicht. Diese Curve \(C\) lässt Hr. de Saint-Germain auf einer Geraden rollen und bestimmt die Krümmungsradien der Bahn, welche hierbei der mit \(C\) fest verbundene Punkt \(O\) beschreibt. Für \(m=2\) erhält man alsdann den bereits von Delaunay ausgesprochenen Satz: ``Die Meridiancurve einer Rotationsfläche von constanter mittlerer Krümmung ist die Roulette \(S_2\), beschrieben von dem Brennpunkte \(O\) eines Kegelschnitts \(C_2\), welcher auf einer festen Geraden \(D\) rollt; \(C_2\) kann hierbei als Bahn eines Punktes \(M\) betrachtet werden, welcher nach dem als fest betrachteten Punkte \(O\) durch eine Kraft \(F=\frac A{r^2}\) hingezogen wird; \(A\) bedeutet eine Constante, \(r\) die Distanz \(OM\).'' Für \(m=3\) beschreibt \(O\), wenn \(C_3\) auf einer festen Geraden \(D\) rollt, die Meridiancurve einer Rotationsfläche mit constanter totaler Krümmung. --- Die Resultate lassen sich, wie Verf. zeigt, auch auf die sphärische Geometrie übertragen.