Sur une classe de problèmes de dynamique. (Q1526520)

Als Verallgemeinerung eines Liouville'schen Satzes über geodätische Linien auf Oberflächen, deren Linienelement auf die Liouville'sche Form zurückführbar ist, spricht der Verf. für solche Probleme der Mechanik, bei denen die Kräftefunction eine Constante ist und die Lage des beweglichen Systems von \(n\) unabhängigen Veränderlichen \(q_k\) abhängt, den Satz ans, dass unter gewissen, näher bezeichneten Bedingungen die Aufgabe durch Quadraturen von angegebener Gestalt lösbar ist; hierbei ergeben sich \(n-1\) Integrale als Functionen zweiten Grades der Geschwindigkeiten gleich willkürlichen Constanten. Für \(n=2\) liefert dieser Satz die Liouville'schen Gleichungen; nach einer Anmerkung des Hrn. Darboux ist ein besonderer Fall desselben in einer Abhandlung Liouville's (Journ. de Math. (1) XIV) für ein beliebiges \(n\) bekannt gemacht.