Sur la théorie des formes différentielles quadratiques. (Q1526538)

Mit Rücksicht auf die quadratische Form von \(n\) Variabeln, die in den Gleichungen der Mechanik vorkommt: \[ 2Tdt^2 = \sum_i\sum_k a_{ik}dx_idx_k, \] stellt der Verf. sich die Aufgabe: Alle notwendigen und hinreichenden Bedingungen zu finden, damit die Form \(2Tdt^2\) auf die folgende zurückführbar sei: \[ 2Tdt^2 = dy_1^2 +\cdots+ dy_p^2 + f(dy_{p+1},\dots,dy_n), \] wo die Coefficienten von \(f\) nicht von \(y_1\), ..., \(y_p\) abhängen. Im Anschluss an die Ueberlegungen der im folgenden Referate (siehe JFM 25.1391.01) besprochenen Note gelangt er zu dem Ergebnisse, die gesuchte Bedingung bestehe darin, dass die Form \(2Tdt^2\) zur Klasse \((p)\) gehöre, d.h. dass ein mit der Gleichung (3) des folgenden Referates zusammenhängendes invariantes System von Differentialgleichungen genau \(p\) verschiedene Lösungen zulasse.