Sur le pendule à tige variable. (Q1526597)

Die Schwingungen eines Pendels von veränderlicher Länge \(l\) werden mit Hülfe der Differentialgleichung gefunden: \[ l\frac{d^2\theta}{dt^2} + 2\frac{dl}{dt}\frac{d\theta}{dt} + g\sin\theta = 0.\tag{1} \] Ist \(l=a+bt\), also der Zeit proportional, und der Ausschlag so klein, dass \(\sin \theta=\theta\) gesetzt werden darf, so geht (1) durch die Substitution \(u=\theta l\), \(x=gl/b^2\) über in \[ x\frac{d^2u}{dx^2} + u = 0.\tag{2} \] Der Verf. integrirt diese Differentialgleichung und berechnet aus der allgemeinen Lösung für solche Werte von \(b/\sqrt{ag}\), deren höhere Potenzen vernachlässigt werden können, die Dauer der ersten Schwingungen. --- Auch das konische Pendel wird unter ähnlichen Voraussetzungen behandelt.