Von einer Eigenschaft der Differentialgleichungen des Problems der Bewegung eines starren schweren Körpers, welcher einen festen Punkt hat. (Q1526606)

Ueber die besprochene Arbeit hatte der Verf. bei der Charkower Mathematischen Gesellschaft im Mai 1893 einen Vortrag gehalten; der Druck war aber durch einige Umstände verzögert worden. In der vorliegenden Form enthält die Abhandlung den Beweis eines Theorems, welches eine Bestätigung und Verallgemeinerung des bekannten Theorems von S. v. Kowalevski ist; aber den von der Letzteren gegebenen Beweis für dasselbe hält der Autor, übereinstimmend mit Hrn. A. Markow, für nicht völlig zureichend. Das Theorem, welches vom Autor bewiesen wird, ist folgendes: In allen Fällen, wo \(A\), \(B\), \(C\), \(x_0\), \(y_0\), \(z_0\) reell sind, und \(A\), \(B\), \(C\) alle von Null sich unterscheiden, sind die bekannten drei Fälle der Lösung der Aufgabe (von Euler, Lagrange und S. v. Kowalevski) die einzigen, in welchen die Functionen \(p\), \(q\), \(r\), \(\gamma\), \(\gamma'\), \(\gamma''\), welche durch die Gleichungen der Aufgabe bestimmt werden, eindeutig bei allen Anfangswerten bleiben. Dieses Theorem ist, wie der Autor bemerkt, auch von Hrn. Appelroth in seiner Abhandlung ``Aufgabe über die Bewegung eines schweren starren Körpers um einen festen Punkt'' im Jahre 1893 gegeben. Der Beweis des Autors, der auf einer besonderen, von ihm erfundenen Methode beruht, ist durch Einfachheit und Abwesenheit complicirter Rechnungen ausgezeichnet. Ausser dem erwähnten Theorem beweist der Autor noch ein Theorem, welches eine Bedeutung für die reellen mechanischen Probleme hat; er kommt dabei zu folgendem Resultat: Jedesmal, wenn \(A\), \(B\), \(C\), \(x_0\), \(y_0\), \(z_0\) reell sind und \(A\), \(B\), \(C\) von Null verschieden, und es sich nicht um die drei bekannten Fälle handelt, kann man immer solche Anfangswerte \[ p_0,\, q_0,\, r_0, \gamma_0,\, \gamma_0',\, \gamma_0'' \] nehmen, welche der Bedingung \[ \gamma_0^2 + \gamma_0'^2 + \gamma_0''^2 = 1 \] genügen, so dass wenigstens einige der Functionen \(p\), \(q\), \(r\), \(\gamma\), \(\gamma'\), \(\gamma''\) nicht eindeutig werden.