On the flow of viscous liquids, especially in two dimensions. (Q1526689)

Es wird darauf hingewiesen, dass Aufgaben in der Bewegung zäher Flüssigkeiten, bei welchen die Quadrate der Geschwindigkeiten vernachlässigt werden, unter die allgemeine Lagrange'sche Methode fallen, wenn dieselbe durch die Einführung einer Zerstreuungsfunction verallgemeinert wird, und Korteweg's Theorem erweist sich so als allgemein anwendbar auf der potentiellen Energie ermangelnde Systeme, für welche die kinetische Energie und die Zerstreuungsfunction als quadratische Functionen der Geschwindigkeiten mit constanten Coefficienten ausgedrückt werden können. Für die zweidimensionale langsame Bewegung einer zähen Flüssigkeit unter gegebenen Grenzbedingungen ist die Bewegung ausdrückbar mittels der Earnshaw'schen Stromfunction \(\psi\), welche \(\nabla^4\psi=0\) befriedigt, die Gleichung für die transversale Verrückung einer elastischen Platte, wenn sie im Gleichgewichte ist. Die so gegebene Analogie wird in den Untersuchungen der Abhandlung benutzt. Eine eingehende Forschung wird angestellt über die langsame Bewegung einer zähen Flüssigkeit innerhalb einer kreisförmigen Umgebung, zunächst, wenn die tangentiale Bewegung an jeder Stelle des Umfanges verschwindet, sodann, wenn die radiale Geschwindigkeit an jedem Punkte des Umfanges verschwindet und ebenso auch die tangentiale Geschwindigkeit, ausser in der Nachbarschaft von \(\theta=0\). Danach werden andere Fälle in Angriff genommen, insbesondere die (zweidimensionale) Bewegung einer zähen, nicht zusammendrückbaren Flüssigkeit hinter einer runzeligen Wand, die zur Gleichung \(y=\beta\cos kx\) hat, wo \(k\beta\) klein ist, und die Ergebnisse werden in Bezug auf die Frage der Bildung von Wellen unter der Einwirkung des Windes betrachtet.