Ueber die Schwingungen von Saiten veränderlicher Dichte. (Q1526895)

Der Verfasser betrachtet zunächst einfache Schwingungen der ganzen Saite. Um diese zu ermitteln, zerlegt er dieselbe in einzelne Teile und ändert dann die Dichte so, dass in jedem Teile dieselbe einen mittleren constanten Wert erhält. Für jeden Teil kann man dann sofort die allgemeine Form der zur Zeit \(t\) an einer Stelle \(x\) herrschenden Verrückung bestimmen. Von den vier Constanten, welche die Lösung enthält, sind wegen der Befestigung des einen Endes für den ersten Teil zwei gleich Null. Aus der Bedingung der Stetigkeit von \(y\) und \(\frac{dy}{dx}\) an den Uebergangsstellen ergeben sich dann die vier Constanten eines Teiles dargestellt durch diejenigen des vorhergehenden Teiles. Die Bedingung, dass auch das andere Ende ruht, liefert schliesslich eine Gleichung zur Bestimmung der Schwingungsdauer. Dann wird nachgewiesen, dass man sich der Schwingung der gegebenen Saite nähert, indem man die Zahl der Teile steigert.