On the residues of powers of numbers for any composite modulus, real or complex. (Q1527150)

Der Inhalt dieser umfangreichen Abhandlung wird durch den Titel hinreichend bezeichnet; von einer Wiedergabe specieller Resultate muss bei der Fülle des Materials abgesehen werden. Fast von den ersten Principien beginnend, werden die Potenzreste für zusammengesetzte, reelle oder complexe Moduln untersucht. Und zwar richtet sich das Augenmerk besonders auf die Untersuchung derjenigen Grössen, welche den primitiven Wurzeln für ungerade Primzahlmoduln entsprechen. Wie eine primitive Wurzel in ihren auf einander folgenden Potenzen ein vollständiges Restsystem ``erzeugt'', so giebt es bekanntlich in dem Falle eines zusammengesetzten Moduls eine Reihe von Zahlen, welche vom Verfasser als ``Erzeugende'' (generators) bezeichnet werden, von der Beschaffenheit, dass die Producte von Potenzen derselben ein vollständiges Restsystem liefern, welches prim ist zum Modul. Der erste Teil der Abhandlung beschäftigt sich nun für reelle zusammengesetzte Moduln hauptsächlich mit der Untersuchung der Beziehungen, welche zwischen solchen ``Erzeugenden'' bestehen, und mit der Bestimmung der allgemeinsten Form derselben. Der zweite Teil enthält die möglichst parallel durchgeführte Untersuchung für complexe Moduln. Einige Fälle erfordern aber eine besondere Behandlung, z. B. der Fall des Moduls \((1+i)^\lambda\), des complexen Analogons des reellen Moduls \(2^\lambda\). Eine grosse Zahl von Beispielen dient zur Erläuterung der entwickelten Sätze. In einem Appendix sind Indextafeln für alle Moduln mitgeteilt, deren Norm nicht grosser ist als 100.