Independente Darstellung der Bernoulli'schen und Euler'schen Zahlen durch Determinanten. (Q1527393)

Für den \(m^{\text{ten}}\) Tangentencoefficienten \(\beta_m\) und die \(m^{\text{te}}\) Euler'sche Zahl \(\sigma_m\,(\sigma_0=1)\) werden unter andern die Darstellungen \[ \beta_m = (-1)^{m-1}\begin{vmatrix} 1&0&0&\hdots&0&1\\ \binom31&1&0&\hdots&0&1\\ \binom51&\binom53&1&\hdots&0&1\\ \hdotsfor6\\ \hdotsfor6\\ \hdotsfor6\\ \binom{2m-3}1&\binom{2m-3}3&\binom{2m-3}5&\hdots&1&1\\ \binom{2m-1}1&\binom{2m-1}3&\binom{2m-1}5&\hdots&\binom{2m-1}{2m-3}&1\end{vmatrix} \] und \[ \sigma_m = \begin{vmatrix} 1&1&0&\hdots&0&0\\ 1&\binom42&1&\hdots&0&0\\ 1&\binom62&\binom64&\hdots&0&0\\ \hdotsfor6\\ \hdotsfor6\\ \hdotsfor6\\ 1&\binom{2m-2}2&\binom{2m-2}4&\hdots&\binom{2m-2}{2m-4}&1\\ 1&\binom{2m}2&\binom{2m}4&\hdots&\binom{2m}{2m-4}&\binom{2m}{2m-2}\end{vmatrix} \] durch ein sehr einfaches Verfahren abgeleitet.