Einaxige Polyeder von kleinster Oberfläche bei constantem Inhalt. (Q1527478)

Ein Polyeder heisst einaxig geordnet, wenn es \(n(\geqq3)\) Symmetrieebenen besitzt, die in einer Geraden sich schneiden. Hierhin gehören: das Prisma, die Pyramide und Doppelpyramide, ferner das ``Prismatoid'', ein von zwei regelmässigen \(n\)-Ecken und \(2n\) gleichschenkligen Dreiecken eingeschlossenes Polyeder. Im ersten und letzten Fall kann man durch Aufsetzung von einer oder zwei Pyramiden neue einaxige Polyeder herstellen. In jedem dieser acht Fälle wird berechnet, unter welchen Bedingungen bei gegebenem Volumen die Oberfläche am kleinsten wird. Oberfläche und in den complicirteren Fällen auch die Abmessungen werden für die Fälle \(n=\) 3, 4, ..., 9 tabellarisch aufgeführt. Das Volumen wird dabei stets gleich der Raumeinheit genommen. Auf eine geometrische Deutung seiner Resultate ist der Verfasser nicht eingegangen.