Zur Theorie der adjungirten Differentialgleichungen. (Q1527575)

In \S\ 1 zeigt der Verf. ohne Zuhülfenahme des Lagrange'schen Satzes durch die Methode der vollständigen Induction, dass diejenige Differentialgleichung, welcher die Functionen \(e^{-\smallint p_1dx}\Delta_i\) genügen, worin \(\Delta_i\) die den Elementen der letzten Colonne in der Determinante \[ \begin{vmatrix} y_k&y_k'&\hdots&y_k^{(n-1)}\end{vmatrix}\quad(k=1,2,3,\dots,n) \] entsprechenden Unterdeterminanten bedeuten und \(y_1\), \(y_2\), ..., \(y_n\) Fundamentalintegrale einer vorgelegten homogenen linearen Differentialgleichung sind, die Lagrange'sche Adjungirte der letzteren ist. Durch dieselbe Methode wird in \S\ 2 ein einfacher Beweis des Lagrange'schen Satzes von der Umkehrbarkeit des zwischen den Coefficienten der ursprünglichen und der adjungirten Differentialgleichung bestehenden Gleichungssystems gegeben. Die Anwendung dieses Satzes in dieser Fassung macht manche weitläufige und schwerfällige Rechnung entbehrlich, wie in \S\ 3 an einem wichtigen Beispiel gezeigt wird: es wird dort nämlich die Differentialgleichung, welcher die hypergeometrische Reihe höherer Ordnung genügt, auf einem viel einfacheren Wege als dem von Hrn. Pochhammer (J. für Math. CII) eingeschlagenen bestimmt. \S\ 4 enthält einige Bemerkungen zu einer früheren Arbeit des Verf. (vergl. das vorangehende Referat, JFM 25.0532.03) und \S\ 5 die Auswertung einiger bestimmten vielfachen Integrale.