Sur l'équation différentielle Lamé-Hermite. (Q1527648)

Das Product der zwei fundamentalen Integrale \(y_1\), \(y_2\) der Gleichung \[ 2\varphi y'' + \varphi'y' - 2(\alpha x + \beta)\gamma = 0, \] wo \[ \varphi = 4(x-e_1)(x-e_2)(x-e_3),\quad \alpha = n(n+1),\quad \beta = n(2n-1)\varrho \] ist, kann immer in der folgenden Form dargestellt werden: \[ y_1y_2 = F(x) = mf^2 + t\lambda, \] wo \[ m = (x-e_1)^{\varepsilon_1} (x-e_2)^{\varepsilon_2} (x-e_3)^{\varepsilon_3} \qquad(\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3 = 0, 1) \] ist; \(t\) ist eine Function von \(\varrho\), \(e_1\), \(e_2\), \(e_3\), und \(f\) und \(\lambda\) sind zwei ganze Polynome von \(x\).