Iteration as a fundamental process of mathematical operations. (Q1527794)

Der Verfasser erläutert die umfassende Bedeutung des Iterationsprocesses in der Analysis. Beispielsweise enthält die Gleichung \(A_m\Omega^{(m)}(y)+A_{m-1}\Omega^{(m-1)}(y)+\cdots+A_0\Omega^{(0)}(y) = 0\), wo \(\Omega\) einen beliebigen Process bezeichnet, die linearen Differentialgleichungen und die algebraischen Gleichungen als specielle Fälle. Die Gleichung \(\Omega^{(n)}(y)=y\) bietet alle Eigentümlichkeiten, die den binomischen algebraischen Gleichungen, den binomischen Differentialgleichungen, den binomischen Congruenzen gemeinsam sind. Die Iteration ist eine der Hauptquellen für transcendente Functionen u. s. w.