Sulle onde elettromagnetiche generate da due piccole oscillazioni elettriche ortogonali oppure per mezzo di una rotazione uniforme. (Q1528013)

Wie Hertz eine angenäherte Theorie seines Resonators gegeben hat, so versucht Verf. nach derselben Methode eine analytische Darstellung der elektromagnetischen Welle zu geben, die von zwei kleinen geradlinigen orthogonalen Schwingungen von gleicher Periode und \(\frac14\lambda\) Phasendifferenz erzeugt wird. Geht man von den Hertz'schen Gleichungen für die Componenten der elektrischen, bezw. magnetischen Kraft aus: \[ A\frac{\partial L}{\partial t} = \frac{\partial Z}{\partial y} - \frac{\partial Y}{\partial z}\text{ etc.},\quad A\frac{\partial X}{\partial t} = \frac{\partial M}{\partial z} - \frac{\partial N}{\partial y}\text{ etc.}, \] so genügen denselben die Ausdrücke: \[ \begin{aligned} X &= -\frac{\partial^2\Pi}{\partial x\partial z},\;Y = -\frac{\partial^2\Pi}{\partial y\partial z},\;Z = \frac{\partial^2\Pi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\Pi}{\partial y^2},\\ L &= A\frac{\partial^2\Pi}{\partial y\partial t},\;M = -A\frac{\partial^2\Pi}{\partial x\partial t},\;N = 0.\end{aligned} \] Indem nun zuerst \[ \Pi = \frac{El}r\sin[2\pi n(t-Ar)]\qquad(r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}) \] angenommen wird, ergiebt die Entwickelung der Ausdrücke für die Componenten der oben genannten Kräfte, dass die entstehenden elektrischen Schwingungen auch erzeugt werden können durch die mechanischen zweier Punkte, die mit gleich viel Elektricität von entgegengesetztem Zeichen geladen sind. Solche Schwingungen würden aber nur Hertz'sche Wellen von sehr grosser Wellenlänge liefern, die sehr schwer zur Resonanz gebracht werden können. Indem ferner \[ \Pi = \frac{El}r\cos[2\pi n(t-Ar)]\qquad(r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}) \] gesetzt wird, lässt sich zeigen, dass die beiden elektrischen (magnetischen) Schwingungen den mechanischen eines elektrischen Doppelpunktes (magnetischen Doppelpols) gleichwertig sind, welcher gleichförmig um eine zur Verbindungslinie der beiden Ladungen senkrechte Axe rotirt. Man erkennt also, wie die Componenten der Kräfte im Stande sind, die Wirkungen eines kleinen elektrischen, bezw. magnetischen Drehfeldes hervorzurufen. Die entstehende Welle ist kugelförmig. Die Componenten der elektrischen Kraft können auch angesehen werden als die Coordinaten eines Punktes, der sich längs einer Ellipse bewegt, die in der Tangentialebene der Welle liegt; die elektrische Kraft selbst wird vom Radiusvector der betreffenden Ellipse dargestellt. Aehnliches gilt von der magnetischen Kraft. Für Punkte der \(x\)-Axe selbst hat man Kreisschwingungen; für solche der \(yz\)-Ebene geradlinige Oscillationen.