On intermediate orbits. (Q1528284)

Entwickelt man den reciproken Wert der Entfernung zweier Planeten, welche die Abstände \(r\) und \(r_1\) von der Sonne haben, und dort den Winkel \(H\) mit einander bilden, in eine trigonometrische Reihe mit dem Argument \(H\), so lässt sich das erste, von \(H\) unabhängige Glied mittels der Theorie des arithmetisch-geometrischen Mittels berechnen. Den von diesem Gliede abhängigen Teil der Störungsfunction trennt der Verfasser ab und wirft ihn zu dem von der Anziehung zwischen Sonne und Planeten herrührenden Potential. Die so entstehenden ``intermediären'' Bahnen sind, wie sofort ersichtlich, eben und werden sämtlich nach dem Flächengesetz beschrieben, mit dessen Zuhülfenahme die Gleichung der lebendigen Kraft so umgeformt wird, dass links eine Summe von Quadraten von Differentialquotienten, rechts eine Function von \(r\), \(r_1\), ... steht. Die rechte Seite muss daher stets positiv bleiben, und hierauf gestützt, gelingt es dem Verfasser, nachzuweisen, dass es in aller Strenge stabile Bewegungen geben muss (z. B. für Jupiter und Saturn). Verfasser verbreitet sich dann noch über Potenzentwickelungen, trigonometrische Reihen, über periodische, spiralische und sich selbst schneidende Bahnen, wobei im besonderen vorausgesetzt wird, dass die \(r\) nur wenig um Mittelwerte schwanken.