The motion of a satellite about a spheroidal planet. (Q1528289)

Es werden zwei Körper, Planet und Mond, angenommen, von denen der erstere als starrer Umdrehungskörper, der andere als einfacher Massenpunkt betrachtet wird. Reducirt man das Kräftepotential ihrer gegenseitigen Anziehung auf das Hauptglied, so bewegt sich der Mond um die Erde in einer elliptischen Bahn, während der Planet sich um seinen Mittelpunkt dreht, als ob er ganz frei im Raume schwebte. Die Mondbahn bringt die gewöhnlichen sechs Elemente mit sich, die Drehung des Planeten aber auch sechs, welche zunächst vermittelst der Hamilton-Jacobi'schen Differentialgleichung in kanonischer Form eingeführt, dann aber in sechs andere umgewandelt werden. Diese 12 Constanten variiren in Folge der Störungsfunction, und es werden ihre Differentialquotienten nach der Zeit auf die gewöhnliche Weise als lineare Functionen der partiellen Differentialquotienten der Störungsfunction nach den Elementen ausgedrückt. Die Störungsfunction wird nach Kugelfunctionen entwickelt und dann auf ihren säcularen (d. h. weder von der mittleren Bewegung des Mondes noch von der Drehung des Planeten abhängigen) Teil beschränkt. Dabei ergiebt sich, dass erstens (wie bekannt) die mittlere Entfernung des Mondes vom Planeten unveränderlich bleibt, zweitens aber auch die Neigung der Axe, um welche der Planet sich dreht, zur Umdrehungsaxe seiner Gestalt. Zuletzt werden Anwendungen auf Erde und Mond gemacht und die Libration des letzteren besprochen, wobei selbstverständlich die Erde als der Satellit des Mondes angesehen werden muss.