Solution of question 11480. (Q1528762)

Das Symbol \(H(x/a)\) bedeute \(x/a\), wenn der Bruchteil von \(x/a\) gleich \(\tfrac12\) ist, sonst aber die nächst gelegene ganze Zahl für \(x/a\); die Folge der Primzahlen 2,3,5,7,11,\dots werde durch \(p_1, p_2, p_3,\dots\) bezeichnet. Nimmt man nun an, dass \(p_i\) gleich \(\sqrt{2n}\) oder gleich der nächsten Primzahl unter \(\sqrt{2n}\) ist, so stellt die Formel \[ n-\varSigma H(n/p_i)+\varSigma H(n/p_ip_j)-\varSigma H(n/p_ip_jp_k)+\cdots \] (oder falls dies eine gebrochene Zahl wird, ihr ganzzahliger Bestandteil) die Anzahl der Primzahlen dar, die grösser als \(n\) und nicht grösser als \(2n\) sind.