On the theory of power residues (Q1528786)

In der vorliegenden Abhandlung wird folgendes Problem gelöst: ``Es sollen alle ganzen Zahlen \(k\) angegeben werden, welche zu zwei vorgegebenen ganzen Zahlen \(a\) und \(b\) relativ prim sind und die Eigenschaft besitzen, dass die Congruenz \(a^\sigma =b^\sigma\pmod k\) durch den ebenfalls vorgegebenen ganzen positiven Wert \(\sigma=\gamma\) und durch keinen kleineren erfüllt wird.'' Unter den sich anschliessenden Nebenresultaten sind die wichtigsten Beweise für den Satz, dass jede arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen hat, und für die Irreductibilität der Kreisteilungsgleichung. Daneben wird an die Arbeiten von Lefébure (vgl. F. d. M. XVI. 1884. 159, JFM 16.0159.01; JFM 16.0159.02; JFM 16.0159.03) und von Bang (F. d. M. XIX. 1887. 168, JFM 19.0168.02) erinnert.