Sur la formale de Stokes généralisée. (Q1528988)

Transformation des Integrales: \[ \int(UdL+ VdM+ WdN), \] worin \(U, V, W, L, M, N\) Functionen von \(x, y, z\) sind, längs einer geschlossenen, auf einer Oberfläche \(z = f(x,y)\) gezogenen Curve in ein Integral bezüglich des Flächeninhaltes \(\sigma\), der in dieser Oberfläche abgegrenzt ist. Man findet die Summe dreier Integrale von der Art des folgenden: \[ \int\varDelta d\sigma,\;\text{wo }\varDelta =\begin{vmatrix} X & Y & Z\\ \frac{\partial U}{\partial x} & \frac{\partial U}{\partial y} & \frac{\partial U}{\partial z}\\ \frac{\partial L}{\partial x} & \frac{\partial L}{\partial y} & \frac{\partial L}{\partial z}\end{vmatrix}\,, \] worin \(X, Y, Z\) die Richtungscosinus der Normale zur Oberfläche \(z = f\) bedeuten.