On a class of automorphic functions. (2 Noten). (Q1529127)

In der ersten Abhandlung wird nach Recapitulation der fundamentalen Sätze und Definitionen Poincaré's gezeigt, dass die Reihe \(\varSigma\text{mod}(\gamma_iz +\delta_i)^{-2m}\) in einer Anzahl von Fällen auch noch für \(m=1\) convergirt, sodass man für diese ``Thetafunctionen'' mit nur einer Unendlichkeitsstelle, sowie (S. 61) Integralfunctionen der drei Gattungen analytisch darstellen kann. S. 72 wird der Fall eines symmetrischen Fundamentalbereichs betrachtet, der zu einem hyperelliptischen Gebilde gehört. Die zweite Abhandlung [ibid. 23, 281--295 (1892; Zbl 1371.30038)] verfolgt diesen Fall weiter, namentlich einen Unterfall, in welchem die betreffenden hyperelliptischen Functionen durch quadratische Transformation in elliptische übergeführt werden können. Ausserdem giebt sie die Darstellung der Klein'schen Primform.