Versuch, einige Sätze in der Theorie der Modulargleichungen rein algebraisch abzuleiten. (Q1529184)

Jacobi hat auf transcendentem Wege bewiesen, dass die Modulargleichung für eine Transformation vom Primzahlgrade \(n\) den Grad \(n+1\) hat, und dass sie unverändert bleibt, sowohl wenn man \(k\) und \(l\) vertauscht, als auch wenn man \(k\) und \(l\) beziehungsweise durch \(\frac1k\) und \(\frac1l\) ersetzt. Der Verfasser setzt aus der Theorie der elliptischen Functionen nur das Princip der doppelten Periodicität voraus und zeigt, wie man alsdann auf rein algebraischem Wege jene Sätze Jacobi's ableiten kann. Zum Schluss geht er auf die Frage ein, wie weit sich auf rein algebraischem Wege etwas über die Gestalt der Modulargleichungen feststellen lässt, und behandelt die Fälle \(n= 7\) und \(n=11\); es gelingt ihm jedoch nicht, bis zu den numerischen Werten der Coefficienten vorzudringen.