Beitrag zur Lehre von den Abel'schen Integralen. (Q1529211)

In einer früheren Arbeit (Sitzb. d. Wiener Ak. LXXXVII. 1883. 934-992; vgl. F. d. M. XV. 1883. 427, JFM 15.0427.01) hat der Verfasser gezeigt, wie die Weierstrass'schen Primfunctionen, welche dem hyperelliptischen Gebilde \[ y^2=A.\prod^{2p+1}_{\lambda=1}(x-a_\lambda) \] zugehören, zu ändern und einzuführen sind, wenn das Gebilde durch die Gleichung \[ y^n=A.\prod^{l}_{\lambda=1}(x-a_\lambda)^{n_\lambda} \] definirt ist. Auf Grund jener Entwickelung wird auseinandergesetzt, wie man im Falle eines beliebigen irreducibeln algebraischen Gebildes vom Geschlechte \(p\), das zu einer Gleichung \(f(\overset {m} x,\overset {n} y) = 0\) gehört, zu den Primfunctionen gelangen kann. Hierauf gestützt, bestimmt der Verfasser dann die constanten Wertdifferenzen der elementaren Abel'schen Integrale dritter Gattung durch die Perioden von \(p\) linearen unabhängigen Integralen erster Gattung und \(p\) Integralen zweiter Gattung, deren Grenzen mit den logarithmischen Unstetigkeitsstellen des Integrales dritter Gattung übereinstimmen. Hierbei ergiebt sich auch für dieses letztere Integral eine einfache Darstellung. Endlich wird auf Grund der Eigenschaften derselben Primfunctionen für jene Functionen, welche an den Riemann'schen Querschnitten Multiplicatoren besitzen (vgl. Appell, Acta Math. XIII, F. d. M. XXII. 1890. 412, JFM 22.0412.01), das dem Abel'schen analoge Theorem aufgestellt.