Bemerkung über die Jacobi'sche Thetaformel. (Q1529220)

Betrachtet man \(\zeta_0\) als unabhängige Veränderliche, so sind: \[ \varTheta_1=\vartheta_1(\zeta_0+\zeta_1)\vartheta_1(\zeta_0-\zeta_1),\quad \varTheta_2=\vartheta_1(\zeta_0+\zeta_2)\vartheta_1(\zeta_0-\zeta_2), \] \[ \varTheta_3=\vartheta_1(\zeta_0+\zeta_3)\vartheta_1(\zeta_0-\zeta_3), \] drei Thetafunctionen zweiter Ordnung, zwischen denen folglich eine lineare Relation von der Gestalt: \[ \text{(L)}\qquad c_1\varTheta+c_2\varTheta_2+c_3\varTheta_3 = 0 \] besteht. Bestimmt man die Coeficienten \(c_1, c_2, c_3\), indem man z. B. zuerst \(\zeta_0 = \zeta_1\), und hierauf \(\zeta_0= \zeta_2\) setzt, und führt die gefundenen Werte in die Gleichung (L) ein, so geht dieselbe in die bekannte dreigliedrige Weierstrass'sche Formel über.