Verzerrung bei perspectiver Abbildung ebener Figuren. (Q1529407)

Verf. gelangt bei der Untersuchung der Verzerrungsverhältnisse, die bei der Centralprojection ebener Gebilde auftreten, zu folgenden interessanten Ergebnissen: Es giebt in der Originalebene eine Schar von Curven, deren Contingenzwinkel im Bilde die Originalgrösse haben; sie bilden sich ab als die Schar aller Parabeln, die \(O_1\) oder \(O_1\) zum Brennpunkt haben, und deren Scheiteltangenten durch \(Q\) gehen (\(O_1\) und \(O_2\) die zwei möglichen Lagen des Collineationscentrums, wenn die Originalebene in die Bildebene umgeklappt wird, \(Q\) der Hauptfluchtpunkt der Bildebene); durch jeden Punkt gehen zwei reelle Parabeln der Schar; jedes Tangentendreieck einer dieser Parabeln ist seinem Original ähnlich. Die Curven, längs denen die Contingenzwinkel die grösste Verzerrung erleiden, bestehen aus allen confocalen Ellipsen und Hyperbeln mit den Brennpunkten \(O_1\) und \(O_2\). Eben dieselbe Curvenschar stellt zugleich die Curven grösster Verzerrung der Bogenelemente sowie der Krümmungen dar. Die Curven ohne Verzerrung der Bogenelemente und ebenso diejenigen ohne Verzerrung der Krümmung sind im allgemeinen transcendent.